等差数列｛an｝中，其前10项和为100，而前100项和为10，求前110项和。 请给出详细的解题
等差数列｛an｝中，其前10项和为100，而前100项和为10，求前110项和。请给出详细的解题过程，一定采纳！...
等差数列｛an｝中，其前10项和为100，而前100项和为10，求前110项和。
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S10
=10a1+d(10-1)*10/2
=10a1+45d
=100
S100
=100a1+d(100-1)*100/2
=100a1+4950d
=10
解由
10a1+45d=100
100a1+4950d=10
得a1=1099/100
d=-11/50
则
S110
=110a1+d(110-1)110/2
=110a1+5995d
=110*1099/100+5995*(-11/50)
=11*1099/10-1199*11/10
=11(1099-1199)/10
=-11*100/10
=-110
=10a1+d(10-1)*10/2
=10a1+45d
=100
S100
=100a1+d(100-1)*100/2
=100a1+4950d
=10
解由
10a1+45d=100
100a1+4950d=10
得a1=1099/100
d=-11/50
则
S110
=110a1+d(110-1)110/2
=110a1+5995d
=110*1099/100+5995*(-11/50)
=11*1099/10-1199*11/10
=11(1099-1199)/10
=-11*100/10
=-110
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因为S10=100,S100=10
所以S100-S10=a11+a12+.+a100
=90(a11+a100)/2
=45(a11+a100)
=-90
所以a11+a100=-2
又在等差数列中a1+a110=a11+a100
所以a1+a110=-2
所以S110=110(a1+a110)/2=-110
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