Question

行列式的余子式怎么求

行列式的余子式怎么求

Answer 1

余子式要相对于行列式的元素而论，不能单说 “行列式的余子式”。

比如：三阶行列式 |a11 a12 a13|

a21 a22 a23

a31 a32 a33

要给出 a22 的余子式，那么就是从行列式中《划去》a22所在行、所在列的所有元素，其它元素照原样排列。

所以，a22的余子式=|a11 a13|

a31 a33

若 要求出某个元素的《代数余子式》，则还要在《余子式》的基础上乘一个《位置系数》——（-1）^(i+j)

例如，a23的代数余子式=（-1）^(2+3)*|a11 a12| =-|a11 a12|

a31 a32 a31 a32

在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。

扩展资料：

设A为一个 m×n 的矩阵，k为一个介于1和m之间的整数，并且m≤n。A的一个k阶子式是在A中选取k行k列之后所产生的k个交点组成的方块矩阵的行列式。

A的一个k阶余子式是A去掉了m−k行与n−k列之后得到的k×k矩阵的行列式  。

如果m=n，那么A关于一个k阶子式的余子式，是A去掉了这个k阶子式所在的行与列之后得到的(n-k)×(n-k)矩阵的行列式，简称为A的k阶余子式。

n×n的方块矩阵A关于第i行第j列的余子式Mij是指A中去掉第i行第j列后得到的n−1阶子矩阵的行列式。有时可以简称为A的（i，j）余子式。

参考资料：百度百科---余子式

Answer 2

余子式要相对于行列式的元素而论，不能单说 “行列式的余子式”。
比如：三阶行列式 |a11 a12 a13|
a21 a22 a23
a31 a32 a33
要给出 a22 的余子式，那么就是从行列式中《划去》a22所在行、所在列的所有元素，其它元素照原样排列。
所以，a22的余子式=|a11 a13|
a31 a33

若 要求出某个元素的《代数余子式》，则还要在《余子式》的基础上乘一个《位置系数》——（-1）^(i+j)
例如，a23的代数余子式=（-1）^(2+3)*|a11 a12| =-|a11 a12|
a31 a32 a31 a32

追问

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Answer 3