求微分方程y'+y/x=e^x满足初始条件y（1）=0的特解，要过程，谢谢。
1个回答
展开全部
一阶线性微分方程，直接套公式。显然P=1/x，Q=e^x，那么：
∫Pdx=lnx
-∫Pdx=-lnx
∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)
得到方程的通解：
y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数
代入y(1)=0，得到：
0=0+C
所以C=0
方程的特解为：y=[1-(1/x)](e^x)
∫Pdx=lnx
-∫Pdx=-lnx
∫Q[e^(lnx)]dx=∫x(e^x)dx=(x-1)(e^x)
得到方程的通解：
y=[e^(-lnx)][(x-1)(e^x)+C]=[1-(1/x)](e^x)+(C/x)…………C为任意常数
代入y(1)=0，得到：
0=0+C
所以C=0
方程的特解为：y=[1-(1/x)](e^x)
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
