1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等于多少
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应用裂项公式,分母是两个连续自然数的乘积的时候,有这样的规律。公式算法如下:
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂项法,这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项(通项)分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的。 通项分解(裂项)倍数的关系。
2、此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后,其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。
3、注意: 余下的项具有如下的特点,余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。
4、易错点:注意检查裂项后式子和原式是否相等,典型错误如:1/(3×5)=1/3-1/5(等式右边应当除以2)。
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解:依题意得算式,
(1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1+...+(99×100)分之1
=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+...+(99分之1-100分之1)
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即(1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1+...+(99×100)分之1=100分之99
(1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1+...+(99×100)分之1
=(1-2分之1)+(2分之1-3分之1)+(3分之1-4分之1)+...+(99分之1-100分之1)
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即(1×2)分之1+(2×3)分之1+(3×4)分之1+...+(99×100)分之1=100分之99
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