Question

谁能告诉我这四题怎么做啊，求解二次非奇次微分方程怎么做?求他本来的特解怎么求?大神请写在纸上回复

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Answer 1

追问

想问一下你解题过程是什么想的

不是算他本身的特解+对应奇次方程通解吗？

追答

就是对应齐次方程的通解+非齐次方程的一个特解

追问

对就是非齐次方程的特解不知道怎么求

我想问下为什么第4题λ=0不是特征根是什么意思阿？特征根不是6和1吗？λ为什么等于0，，怎么看λ是不是特征方程的根

在吗

第7题为什么β=1，特征根不是-1+2i或-1-2i吗?β等于2阿

Answer 2

追答

追问

不是算他本身的特解+对应奇次方程通解吗？

怎么想的步骤初学不是很懂

追答

这种方法就是待定系数法，一般书上都会讲解的。比如
1.非齐次项为多项式函数，且特征值无0解，则设特解形式为相应次数的多项式，如刚刚的第四题，为零次
2.如果是多项式乘以指数形式的，如5，6题，则设特解形式为相应阶数的多项式乘以指数。但是如果求的特征值与指数的系数相同，则需要乘以x的相应次幂，比如第5题，特征值3与幂系数3一样，且一阶，故乘以x。第六题-1为二阶，与幂次-1相同，乘以x的平方
3.三角函数乘以多项式形式，则特解设为sinx与cosx的组合，当然，还是要乘以多项式的，比如第7题，多项式为常数，就设两个未知常数
最后带入原来方程，求解出未知项即可

追问

我就是想问问非奇次方程的特解怎么求

追答

刚刚写的就是特解的求法——待定系数法，不同形式的非齐次项，对应不同的设法

追问

嗯嗯我等会看看谢谢

我想问下为什么第4题λ=0不是特征根是什么意思阿？特征根不是6和1吗？λ为什么等于0，，怎么看λ是不是特征方程的根

λ不是求出为6和1吗为什么不是特征方程的根呢

第五题和第六题的λ为根我都知道了要和右边的式子结合，那么第4题?右边为4，那λ=0的话就是y特解为(е^0)*(r^2-7r+6)=4，是这个意思吗？

追答

对的，等于0，且不是特征根，特解的形式就不用考虑t的次幂了，如果0是特征根，则需要在特解中加入相应的t的次幂

追问

你有没有qq啊想多问你些题目谢谢啊

第7题为什么β=1，特征根不是-1+2i或-1-2i吗?β等于2阿