Question

高等数学概率论，设随机变量xy独立，x~b(1,0.5),y~u[0,1],z=x+y,求fz(z

高等数学概率论，设随机变量xy独立，x~b(1,0.5),y~u[0,1],z=x+y,求fz(z)，做到fz(z)=0.5[fy(z)+fy(z-1)，下一步怎么做

Answer 1

这里不能用卷积公式
因为X不是连续型随机变量
这题需要用全概率公式做
先计算出Fy(y)
Fz(z)=P{Z≤z}
=P{X+Y≤z}
=P{X=0}*P{X+Y≤z|X=0} + P{X=1}*P{X+Y≤z|X=1}
=(1/2)*P{Y≤z}+(1/2)*P{Y≤z-1}
=(1/2)*[Fy(z)+Fy(z-1)]