Question

线性方程组问题，对任意n维向量a，均有A*乘a=0，所以A*乘X=0的基础解系中所含向量的个数为n

这是为什么？

Answer 1

• 任意n维向量a，均有A*a=0，A是矩阵，那么A*E（单位矩阵）=0矩阵，所以A是零矩阵；

• 因为A是零矩阵，那么A只有一个n重的特征值0 ；

• 所以A*a=0*a，即A*a=0向量；

• 所以A的属于特征值0的特征向量集合的基础解系中所含向量的个数为n ；

• 组成单位矩阵的n个向量就是其中一个基础解系。

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• 琴生贝努里。