Question

高中数学

已知a ,b是不相等实数，且a³-b³=a²-b²,则a+b的取值范围
这个是有大于小于的，答案是1<a+b<4/3
请写出详细过程，多谢

Answer 1

解：将a³-b³=a²-b²两边因式分解，可得(a-b)(a²+ab+b²)=(a-b)(a+b).又a≠b,故有a²+ab+b²=a+b.===>(a+b)²-(a+b)=ab.换元。可设x=a+b,y=a-b.则由（a+b)²-（a+b)=ab.可得x²-x=(x²-y²)/4.===>3x²-4x+y²=0.===>4x-3x²=y²≥0.===>3x²-4x≤0.===>0≤x≤4/3.即0≤a+b≤4/3.

Answer 2

∵a³-b³=a²-b²
∴(a-b)(a²+ab+b²)=(a+b)(a-b)
∵a≠b
∴(a²+ab+b²)=(a+b)
接下来要用点技巧，发现取出1/4 (a²+b²)
1/4 (a²+b²)=(a+b) - 3/4 (a²+b²) - ab
∵1/4 (a²+b²)≥1/4 * 2ab=ab/2 (均值不等式)
(a+b) - 3/4 (a²+b²) - ab≥ab/2
∴(a+b)≥3(a+b)²/4
∴(a+b)[3(a+b)-4]≤0
∴0≤a+b≤4/3

Answer 3

（a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b）
(a-b)[a^2+ab+b^2-(a+b)]=0
a,b不等，故：a^2+ab+b^2-(a+b)=0
a+b=a^2+ab+b^2=(a+b/2)^2+3b^2/4>=0
所以取值范围是大于等于0

Answer 4

大于零~