2个回答
展开全部
根据AA*=|A|I
因为A*可逆，则
等式两边右乘(A*)⁻¹，得到
AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹
即
A=|A|(A*)⁻¹ 【1】
如果|A|≠0，显然A可逆，
现在假设|A|=0，则
由【1】式，得知A=0（零矩阵）
而零矩阵的伴随矩阵，显然也是零矩阵，
即A*=0，与题设矛盾，因此|A|≠0，显然A可逆
因为A*可逆，则
等式两边右乘(A*)⁻¹，得到
AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹
即
A=|A|(A*)⁻¹ 【1】
如果|A|≠0，显然A可逆，
现在假设|A|=0，则
由【1】式，得知A=0（零矩阵）
而零矩阵的伴随矩阵，显然也是零矩阵，
即A*=0，与题设矛盾，因此|A|≠0，显然A可逆
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
