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根据AA*=|A|I
因为A*可逆，则
等式两边右乘(A*)⁻¹，得到
AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹
即
A=|A|(A*)⁻¹ 【1】
如果|A|≠0，显然A可逆，
现在假设|A|=0，则
由【1】式，得知A=0（零矩阵）
而零矩阵的伴随矩阵，显然也是零矩阵，
即A*=0，与题设矛盾，因此|A|≠0，显然A可逆
因为A*可逆，则
等式两边右乘(A*)⁻¹，得到
AA*(A*)⁻¹=|A|(A*)⁻¹
即
A=|A|(A*)⁻¹ 【1】
如果|A|≠0，显然A可逆，
现在假设|A|=0，则
由【1】式，得知A=0（零矩阵）
而零矩阵的伴随矩阵，显然也是零矩阵，
即A*=0，与题设矛盾，因此|A|≠0，显然A可逆
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