线性代数 矩阵 图中28题第1问
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(1)若A=O，则显然A*=O
∴|A*|=0
(2)若A≠O，
则AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则A*可逆，
∴A=AA*·(A*)^(-1)
=O·(A*)^(-1)
=O
与A≠O矛盾，
∴|A*|=0
综上，若|A|=0，则|A*|=0
∴|A*|=0
(2)若A≠O，
则AA*=|A|E=O
假设|A*|≠0
则A*可逆，
∴A=AA*·(A*)^(-1)
=O·(A*)^(-1)
=O
与A≠O矛盾，
∴|A*|=0
综上，若|A|=0，则|A*|=0
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