Question

函数f（x）=ax^2-2ax+2-2b（a，b属于R），当x属于【-2，2】时，f（x）大于等于

函数f（x）=ax^2-2ax+2-2b（a，b属于R），当x属于【-2，2】时，f（x）大于等于0恒成立则a+2b的最大值是。
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Answer 1

（1）当a=0时，f(x)=2-2b，x∈[-2,2],f(x)≥0恒成立，即2-2b≥0恒成立，即2b≤2
所以a+2b的最大值为2
（2）当a>0时，对称轴x=1∈[-2,2],所以f(x)的最小值是f(1)=-a+2-2b≥0,即a+2b≤2
所以a+2b的最大值为2
(3)当a<0时，对称轴x=1∈[-2,2],所以f(x)的最小值是f(-2)=8a+2-2b≥0（要特别注意a<0),
利用线性规划可得：a+2b<2，此时a+2b的没有最大值
综合（1）（2）（3）可得a+2b的最大值为2

Answer 2