Question

高数 为什么选A

Answer 1

所求幂级数收敛，易求收敛半径为1，故当且仅当
|x-1|<1时，级数收敛，即-1<x-1<1,即0<x<2
或者写作x∈（0，2）

Answer 2

把x-1作为自变量，用比值法
收敛半径R=1，即-1<x-1<1
然后判断两个边界值
x-1=1时，Σ1发散
x-1=-1时，Σ(-1)^n是跳跃型，也发散
收敛域(0,2)

追问

这道题收敛半径怎么求

？？

追答

换元清楚一些，y=x-1
原级数=Σy^n，系数an=1
最常用的比值法，求相邻系数比值的极限
ρ=lim(n->∞)a[n+1]/an=1
R=1/ρ=1

追问

y的系数是1吗

追答

是的，恒为1
系数也可以是n的函数

Answer 3

家he

追答

要是超过0或者大于2

那一定不收敛了

大于1，无穷大次方

一定是无穷了

所以一定小于1

这样最后就无穷小了

越加越小

那就收敛了

有限了嘛

追问

收敛半径为什么是1

追答

我的想法很简单

你这么想

如果x=2

那么

就是1的n次方从1的一次方

一直家到1
的无穷次方

那们这货肯定是无穷大啊

那还收敛个鬼