Question

求函数z=arcsin(y/x)的定义域,并画出草图

求函数z=arcsin(y/x)的定义域,并画出草图

Answer 1

｛(x,y)｜｜x｜≠｜y｜,且x≠0｝

y∈R，x∈R，且x≠0。

这个函数的定义域就是括号内的绝对值小于等于一，也就是x平方+y平方<=1。草图就是圆心在原点的单位圆。

-1≤x-y²≤1，y²-1≤x≤y²+1。

两条抛物线之内的区域。

包括抛物线上的点。

ln(10-x²+4y²)>0。

10-x²+4y²>1，x²-4y²<9。

两支双曲线之间的区域。

函数定义域是上面两个区域的交集。

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

y∈R,x∈R,且x≠0。

追问

这个不是它的定义域

追答

x≥y>0或x≤y<0

Answer 3

｛(x,y)｜｜x｜≠｜y｜,且x≠0｝

Answer 4

定义域是|y|<=|x|,x=/0,图像就不知道怎么画了