a+b+c=1 a²+b²+c²=2 a³+b³+c³=3 求a4+b4+c4=?
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a+b+c=2 ab+c-1=ab+2-a-b-1=ab-a-b+1=(a-1)(b-1) 1/(ab+c-1)=1/(a-1)(b-1)) 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ac+b-1) =1/(a-1)(b-1))+1/(c-1)(b-1))+1/(a-1)(c-1)) =(a+b+c-3)/((a-1)(b-1)(c-1)) =-1/((a-1)(b-1)(c-1)) (a-1)(b-1)(c-1) =abc+a+b+c-1-ab-ac-bc =1+2-1-ab-ac-bc =2-ab-ac-bc (a+b+c)^2=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc 2^2=3+2(ab+ac+bc) ab+ac+bc=1/2 (a-1)(b-1)(c-1)=2-1/2=3/2 1/(ab+c-1)+1/(bc+a-1)+1/(ac+b-1) =-1/((a-1)(b-1)(c-1)) =-2/3
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