Question

这道题，用常数变易法，怎么写？？？？

Answer 1

对应齐次方程为
dy/dx=-y/x
即：dy/y=-dx/x
∴lny=-lnx+c1
∴对应齐次方程通解为
y=C/x (C=e^c1)

设原方程通解为
y=u(x)/x
则，y'=(xu'-u)/x²
代入原方程得到
u'=sinx
∴u=-cosx+c

∴原方程通解为
y=(-cosx+c)/x
代入初始条件，
1=(1+c)/π
∴c=π-1

∴满足条件的特解为
y=(-cosx+π-1)/x

追问

第一步就不太清楚

齐次方程，为什么就等于这个

追答

dy/dx+P(x)y=Q(x)
当Q(x)=0，叫做齐次方程

dy/dx+P(x)y=0
叫做dy/dx+P(x)y=Q(x)对应的齐次方程

追问

对应齐次方程的通解？

怎么求？？？

追答

我第一次回答的第一段，
你再看看

dy/dx=-y/x
即：dy/y=-dx/x
∴lny=-lnx+c1
∴对应齐次方程通解为
y=C/x (C=e^c1)

追问

懂了