高数:求极限如图,请不要用泰勒中值定理,其他定理中值定理不限,谢谢!
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x->0
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x- (1/6)x^3
tanx -sinx ~ (1/2)x^3
tan(sinx)
~ ( x-(1/6)x^3) + (1/3)(x -(1/6)x^3)^3
~ x + (1/6)x^3
sin(tanx)
~[x+(1/3)x^3]- (1/6)[x+(1/3)x^3]^3
~x +(1/6)x^3
tan(sinx)-sin(tanx)~O(x^n) ; n>3
lim(x->0) [ tan(sinx)-sin(tanx) ]/ ( tanx - sinx)
=0
tanx ~ x+(1/3)x^3
sinx ~ x- (1/6)x^3
tanx -sinx ~ (1/2)x^3
tan(sinx)
~ ( x-(1/6)x^3) + (1/3)(x -(1/6)x^3)^3
~ x + (1/6)x^3
sin(tanx)
~[x+(1/3)x^3]- (1/6)[x+(1/3)x^3]^3
~x +(1/6)x^3
tan(sinx)-sin(tanx)~O(x^n) ; n>3
lim(x->0) [ tan(sinx)-sin(tanx) ]/ ( tanx - sinx)
=0
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追问
这个等价替换没学过,能用其他方法吗
?
富港检测技术(东莞)有限公司_
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