Question

请问，算法导论里这个1、2如何证明

Answer 1

由数学归纳法可以得出F[i]一定是整数，又F[i]=φi/√5-ψi/√5
后者的绝对值一定小于0.5
那么根据前者的值，可以确定F的值
比如前者是4.8因为后者的绝对值小于0.5，所以F一定是5，因为4.8-4.0＝0.8>0.5
所以结论②成立

追问

那1又是怎么得出来的

追答

书上不是写了吗，-0.61803......的多少次方都小于1而1/√5又小于0.5

再发一个数学归纳法的

假设有
Fi＝φi/√5-ψi/√5
F(i-1)=φ(i-1)/√5-ψ(i-1)/√5
成立
则有
Fi+F(i-1)=φi/√5-ψi/√5+φ(i-1)/√5-ψ(i-1)/√5=(φ+1)φ(i-1)/√5-(ψ+1)ψ(i-1)/√5
又φψ是方程x2=x+1的两根
所以有φ2=φ+1 ψ2=ψ+1
所以F(i+1)=φ(i＋1)/√5-ψ(i＋1)/√5成立
又i=0 i=1时等式都成立 所以原式成立

追问

1指的是箭头这个过程，我不知道怎么推导出来的，它小于1/2为何就能得出Fi是那个向下取整

追答

应该是退出是四舍五入后，推出这样的结果

追问

需要详细的证明过程

追答

假设c＝a+b
已知c是整数数-0.5<b<0.5
现在已知a
c不就是a四舍五入的结果

对于四舍五入不就是+0.5后向下取整的结果

追问

没有数学式子咋叫证明

发错了

我给你证明吧