Question

奇函数除以偶函数 得到的函数是奇还是偶？

Answer 1

是奇函数。也是奇函数。

（1）记F(x)=G(x)/H(x), G(x)为奇函数，H(x)为偶函数，如果H(x)有零点，那么也是正负成对的，因此F(x)的定义域仍然关于原点对称。

而且F(-x)=G(-x)/H(-x)=-G(x)/H(x)=-F(x)

因此F(x)为奇函数。

（2）反之也是奇函数。一个偶函数g(x)除以一个奇函数f(x)，设B(x)=g(x)/f(x)。

那么B(-x)=g(-x)/f(-x)=g(x)/-f(x)=-B(x)。

奇函数的性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

（一）问：奇函数除以偶函数，得到的函数是奇函数还是偶函数？
答：奇函数除以偶函数，得到的函数是奇函数。
（二）已知：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，F（x）=f(x)/g(x)
求证：F(x)是奇函数
证明：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，
∴f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)
∴F（-x）=f(-x)/g(-x)
=-f(x)/g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数
（三）讨论：1.奇函数乘以偶函数，得到的函数是奇函数；
2.奇函数乘以奇函数，得到的函数是偶函数；
3.奇函数除以奇函数，得到的函数是偶函数。
类似于“负负得正”、“反反得正”。

Answer 3

奇函数除以偶函数 得到的函数是奇函数
实际上奇函数除以偶函数=奇函数×偶函数。

Answer 4

一个偶函数和一个奇函数的商（除数不得为0）为一个奇函数。（偶÷奇=奇 奇÷偶=奇）
设奇函数为f(x)，偶函数g(x)，
f(-x)=-f⒳，g(-x)=g(x)，
f(-x)／g(-x)=-[f(x)／g(x)]，是奇函数;
g(-x)／f(-x)=-[g(x)／f(x)]，是奇函数。