Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1，4)，

已知函数f(x)=ax^3+bx^2的图像经过点M(1，4)，且在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直。
1，求实数a,b的值。
2，求函数f(x)的极大值和极小值。

麻烦大家带过程，谢谢了

Answer 1

f(x)=ax^3+bx^2
f'(x)=3ax^2+2bx
f(1)=a+b=4 f'(1)=3a+2b=9
a=1,b=3
f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
(负无穷，-2） -2 （-2，0） 0 （0，正无穷）
+ 0 - 0 +
曾 极大4 减 极小0 曾

Answer 2

与直线x+9y=0垂直，那么垂直的直线应该是9x-y+c=0的形式（c是没有确定的数）,也就是y=9*x+c的形式。
把m（1，4）代入方程得到a+b=4；
对f求导，得到f'=3*a*x^2+2*b*x;代入m的坐标，得到f'=3*a+2*b=9
所以a=1，b=3

Answer 3

f(x)=ax^3+bx^2
f'(x)=3ax^2+2bx
f(1)=a+b=4
f'(1)=3a+2b=9
a=1,b=3
f(x)=x^3+3x^2
f'(x)=3x^2+6x=3x(x+2)
(负无穷，-2）
-2
（-2，0）
0
（0，正无穷）
+
0
-
0
+
曾
极大4
减
极小0
曾