Question

2015年高考题已知函数f(x)=ax3 bx2 cx的图像过点(1,5)其导函数y=f,(x)

图像过(1,0)(2,0) 求f(x)的解析式

Answer 1

函数f(x)=ax3+bx2+cx的图像过点(1,5)

将点(1,5)代入函数f(x)=ax3+ bx2 +cx

得a+b+c=5 ...(1)

对f(x)求导得：f'(x)=3ax^2+2bx+c

把(2,0)代入到f'(x)得12a+4b+c=0 ...(2)

再由已知f'(x)经过(1,0)，(2,0)两点，分别代入f'(x)得：
3a+2b+c=0 ...(3)
12a+4b+c=0 ...(4)
(4)-(3)得：9a+2b=0 ...(5)
(2)-(1)得：11a+3b=-5 ...(6)
联立(5)、(6)解得a=2，b=-9
最后代入(1)或(2)解得c=12