如何判断数列收敛还是发散？
加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去，如 1 + 1/n，用1来代替。乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来，如1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替，如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限==实数a，那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a，这个数列就是发散的。
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数列学习技巧：
1，理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2，理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解答简单的问题。
3，理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
4，数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位.高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力。
看n趋向无穷大时，Xn是否趋向一个常数，即可以判断收敛还是发散。
可是有时Xn比较复杂，并不好观察,加减的时候，把高阶的无穷小直接舍去如 1 + 1/n，用1来代替乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小。
收敛函数一定有界，但是有界函数不一定收敛，如f(x)在x=0处f(0)=2，在其他x处f(x)=1，那么f(x)在x=0处就不是收敛的，那么f(x)就不是收敛函数，但是f(x)是有界的,因为1≤f(x)≤2。
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日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，可举例：
快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)<=132 即可解出n=19。
这是交错级数，用莱布尼茨判别法。 交错级数的数项的绝对值在n趋于无穷的时候取0，且数项的绝对值随n增大时递减，那么，该交错级数是收敛的。
收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。
加减的时候， 把高阶的无穷小直接舍去
如 1 + 1/n, 用1来代替
乘除的时候， 用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来
如 1/n * sin(1/n) 用1/n^2 来代替
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收敛数列与其子数列间的关系
子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M
若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。
如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
参考资料来源：百度百科-收敛数列
这个是不是就不符合保号性？
收敛与否根据定义
