Question

这表明f(x)在[a,b]上的最大值必在(a,b)内某点取到，这是为什么？

Answer 1

f‘（x）这个表示的斜率 你这个应该是知道的。斜率为+就是以后线的走势右上方向， 为-就是右下的方向。因为在a，b点的斜率是不同的 你可以自己画一下，
有两种情况 一种是a点是向上，b点向下 那么有最大值 。
一种是a点向下，b点向上，那么有最小值。
你自己画一下就很好理解了。

追问

画出来是很直观的，但是具体是什么定理、推论？

Answer 2

因为f'(a)>0，f'(b)<0
（a，b）必有x，f(x)>f(a)，f(x)>f(b)

所以a和b处不是最大值。

那么最大值不就在（a，b）内了么

追问

具体是什么定理或推论？总不能说我画个图给你看吧。

追答

在[a,b]内连续，必然存在最大值啊
既然最大值不是在x＝a时，也不是x=b时，必然在（a，b）内啊

追问