Question

求解45题

Answer 1

做EM∥AC,角AB延长线与M

∵△ABC是正三角形

∴∠M=∠BEM=60°，那么△BEM是正三角形,

∴EM=BE=BM=AD

∵∠A=∠M=60°，AD=EM，∠AGD=∠MGE

∴△AGD≌△MGE(AAS)

∴AG=MG，DG=EG

做EN⊥AM于N，

∵DF⊥AB，那么DF∥EN

∠FDG=∠NEG，∠DFG=∠ENG，DG=EG

∴△DGF≌△EGN(AAS)

∴FG=NG=1

∵正△BEM中,EN⊥BM，那么MN=BM

AG=FG=MG-NG，

∴MN=AF=BN

∴AB=AF+FG+BG=BN+FG+BG=BN+BG+FG=NG+FG=1+1=2

∴△ABC周长=3AB=3×2=6