Question

关于这个导数的问题求解2 3问详细的答案

Answer 1

令cos(x)=t，t∈[-1,1],用二倍角公式后，则f=2*α^2*t^2+(α-1)*t-1，它的对称轴为-(α-1)/(4*α)，此时需要讨论α的取值范围，如果对称轴在[-1,1],可解得α>=1/5，这时需要比较f(-1)、f(1)、f(-(α-1)/(4*α))它们的绝对值，如果α<1/5,则只需要比较f(-1)、f(1)的绝对值

追问

第三问呢

追答

第三问类似啊，手机打字不容易，还没分，哈哈

追问

有分啊10分哟

追答

稍等一下吧

追问

(°_°)…

好吧

追答

求f''=-4*α(2*t^2-1)-(α-1)*t，对称轴为-(α-1)/(16*α)，此时除了判断对称轴是否在[-1,1]外，如果在，解得α>=1/17，还需判断f''(-1)、f''(1)、f''((1-α)/(16*α))是否大于0，由此再得出α无解,于是f'单调递减，比较f'(-1)、f'(1)的绝对值即可

追问

第二问怎么不讨论是否大于零？

直接和第二问一样的就好了啊

追答

第一问是二次函数，比较简单，不需要用求导判断它的单调性，第三问，如果不求二阶导，它的一阶导含有sin(2*x)和sin(x)，这样不易使用变量代换

追问

一阶导就相当于一个新函数了，再说你说的sinx2和sinx求导后也还是cos何来不易用变量代换之说？

追答

一阶导是sin(2*x)和sin(x)，如果不求二阶导，它不易使用变量代换

追问

我不是说不求二阶导，而是说已经把一阶导当作新函数后没有必要再变换变量了啊直接求不就好了

追答

直接求是要对x重新划分区间的，sin(2*x)和sin(x)的单调区间不同，理论上这样不代换也可以，具体没试麻烦不

追问

答案和你的不同，它直接讨论的a在0到1/5和1/5到1和大于1的区间并且它直接得到 | fx' | ≤ | 2a | ＋ | 1-a |

追答

这是第三问？证明题证明出来即可

追问

你知道1/5个1两个区间怎么得到的吗

追答

答案的思路我也不清楚啊

追问

那你的思路得到的1/17也不对啊

追答

它求二阶导了？再求得α<0，综合后α无解的

追问

并没有

他直接用对称轴讨论的

追答

我们不在一个频道，方法不同……

追问

你看得懂他什么意思吗

追答

它是直接讨论对称轴所在的位置，用的是二次函数的思路，①不在[-1,1]②在y轴左侧且在[-1,1]③在y轴右侧，且在[-1,1]

追问

额大概知道了