Question

各位学霸帮帮忙

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Answer 1

（1）证明：连接AC ,BD
因为三角形ABM和三角形CDM是等边三角形
所以AM=BM
CM=DM
角BMA=角CMD=60度
因为角AMC=角BAM+角BMC=60+角BMC
角BMD=角BMC+角CMD=60+角BMC
所以角AMC=角BMD
所以三角形ACM和三角形BDM全等（SAS)
所以AC=BD
因为E ,F ,G ,H分别是AB ,BC ,CD ,AD的中点
所以EF .FG .GH分别是三角形ABC ,三角形BCD，三角形ACD的中位线
所以EF=1/2AC
EF平行AC
FG=1/2BD
GH=1/2AC
GH平行AC
所以EF=GH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
所以四边形EFGH是菱行
三角形BMC的形状，对上述结论不影响：
（2）四边形EFGH是菱形
证明：连接AC ,BD
因为三角形ABM是等腰直角三角形
所以AM=BM
角AMB=90度
因为三角形CDM是等腰直角三角形
所以角CMD=90度
因为角AMC=角AMB+角BMC=90+角BMC
角BMD=角BMC+角CMD=90+角BMC
所以角AMC=角BMD
所以三角形AMC和三角形BMD全等（SAS)
所以AC=BD
因为E ,F ,G ,H分别是AB ,BC ,CD ,AD的中点
所以EF ,FG ,GH分别是三角形ABC ,三角形BCD ，三角形ACD的中位线
所以EF=1/2AC
EF平行AC
FG=1/2BD
GH=1/2AC
GH平行AC
所以EF=GH=FG
所以四边形EFGH是平行四边形
所以四边形EFGH是菱形
三角形BMC的形状对上述结论不影响