Question

求答案，快点，急求

Answer 1

　　解：第1题，令y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分，得y=x+C1，设y=v(x)x，代入原方程，有v'(x)=x^(3/2)，∴v(x)=(2/5)x^(5/2)+C，∴y=(2/5)x^(7/2)+Cx。
　　第2题，其特征方程为λ^2+6λ+13=0，∴λ=3±2i，∴其通解为y=(c1cos2x+c2sin2x)e^(3x)。
　　第3题，其齐次方程的特征方程为λ^2-2λ-3=0，∴λ1=-1，λ2=3，∴其通解为yc=c1e^(-x)+c2e^(3x)。
　　又，f(x)=3xe^(3x)，λ=3其特征根，∴设y^*=x(ax+b)e^(3x)，代入原方程，解得a=3/8，b=-3/16，∴y^*=(3x/16)(2x-1)e^(3x)，
　　∴方程的通解为y=yc+y^*=c1e^(-x)+[c2+(3/16)(2x-1)x]e^(3x)。