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解：第1题，令y'-y/x=0，有dy/y=dx/x，两边积分，得y=x+C1，设y=v(x)x，代入原方程，有v'(x)=x^(3/2)，∴v(x)=(2/5)x^(5/2)+C，∴y=(2/5)x^(7/2)+Cx。
第2题，其特征方程为λ^2+6λ+13=0，∴λ=3±2i，∴其通解为y=(c1cos2x+c2sin2x)e^(3x)。
第3题，其齐次方程的特征方程为λ^2-2λ-3=0，∴λ1=-1，λ2=3，∴其通解为yc=c1e^(-x)+c2e^(3x)。
又，f(x)=3xe^(3x)，λ=3其特征根，∴设y^*=x(ax+b)e^(3x)，代入原方程，解得a=3/8，b=-3/16，∴y^*=(3x/16)(2x-1)e^(3x)，
∴方程的通解为y=yc+y^*=c1e^(-x)+[c2+(3/16)(2x-1)x]e^(3x)。
第2题，其特征方程为λ^2+6λ+13=0，∴λ=3±2i，∴其通解为y=(c1cos2x+c2sin2x)e^(3x)。
第3题，其齐次方程的特征方程为λ^2-2λ-3=0，∴λ1=-1，λ2=3，∴其通解为yc=c1e^(-x)+c2e^(3x)。
又，f(x)=3xe^(3x)，λ=3其特征根，∴设y^*=x(ax+b)e^(3x)，代入原方程，解得a=3/8，b=-3/16，∴y^*=(3x/16)(2x-1)e^(3x)，
∴方程的通解为y=yc+y^*=c1e^(-x)+[c2+(3/16)(2x-1)x]e^(3x)。
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11111
2024-12-18 广告
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