Question

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在y轴上，长轴长为4，离心率为二分之根号三。求椭圆C的方程。

Answer 1

设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(b>a),
b=4/2=2,离心率e=c/b，
c/2=√3/2,
c=√3,
b^2-a^2=c^2,
a=1,
椭圆方程为:x^2+y^2/4=1.

Answer 2

解:由题意可得设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
所以b=2,√(b^2-a^2)/b=√3/2
所以a^2=1
所以该椭圆方程为x^2+y^2/4=1

Answer 3

解：由题意可设椭圆方程为(y²/a²)+(x²/b²)=1.(a＞b＞0).则由题设可得2a=4,a²-b²=c²(c＞0).c/a=(√3)/2.解得a=2,b=1,c=√3.故椭圆C的方程为x²+(y²/4)=1.