Question

已知函数f(x)=a·lnx-x+2/x （1）若函数f(x)在点（1，f(1)）处的切线过

已知函数f(x)=a·lnx-x+2/x （1）若函数f(x)在点（1，f(1)）处的切线过点（0，4）求函数f(x)的最大值

Answer 1

1、a=1时，由于x的取值范围为x〉0，所以f（x）=x（x+1）-（1/2）lnx，f（1）=2f`（x）=2x+1-1/（2x），f`（1）=5/2所以在点(1,f(1))处的切线方程的斜率为5/2，过点（1，2）计算得y=（5/2）x-1/22、（此题我认为没有a=1这个前提，否则太简单了）首先x〉0，（1）a〉=0时，f（x）=x^2+ax-（1/2）lnxf`（x）=2x+a-1/2x，令f`（x）=0，得x=[(a^2+4)^(1/2)-a]/4，此为极值点（舍去一个负值）（2）a〈0时，分段讨论：x〉=（-a）时，与上述过程答案一致；0〈x〈（-a）时，f（x）=-x^2-ax-（1/2）lnxf`（x）=-2x-a-1/2x，令f`（x）=0，得x=[(a^2-4)^(1/2)-a]/4，a^2-4〉=0时，此为极值点a^2-4〈0时，无极值点