求解高数,谢谢

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尹六六老师
2016-07-12 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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(1)两边同时求导得到
f(x)+1=f'(x)
所以,微分方程为:
f'(x)=f(x)+1
【即:y'=y+1】

由于x=0时,左边=0
∴初始条件为 f(0)=0

(2)分离变量得到
df(x)/[f(x)+1]=dx
积分得到:
ln[f(x)+1]=x+C0
∴微分方程的通解为
f(x)=C·e^x-1
【其中,C=e^C0】

根据初始条件,
0=C-1
∴C=1
∴所求特解为:f(x)=e^x-1
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