高中数学，求过程，第四题 20
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将x^2+y^2-12x-12y+54=0配方得(x-6)^2+(y-6)^2=18
∴这是圆心为C(6,6),半径为3√2的圆.
过C作直线l:x+y-2=0的垂线，垂足为D，
则圆心C到直线l的距离是CD=|6+6-2|/√(1+1)=5√2
所求的最小圆的半径是（5√2-3√2)/2=√2，圆心E在直线CD上
∵CD⊥l,
∴CD的方程是y=x,
设E(a,a),（a≠0)
∵ED=|a+a-2|/√(1+1)=√2
即|2a-2|=2
∴a=0（舍去）或a=2
故所求的最小圆E的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=2.
∴这是圆心为C(6,6),半径为3√2的圆.
过C作直线l:x+y-2=0的垂线，垂足为D，
则圆心C到直线l的距离是CD=|6+6-2|/√(1+1)=5√2
所求的最小圆的半径是（5√2-3√2)/2=√2，圆心E在直线CD上
∵CD⊥l,
∴CD的方程是y=x,
设E(a,a),（a≠0)
∵ED=|a+a-2|/√(1+1)=√2
即|2a-2|=2
∴a=0（舍去）或a=2
故所求的最小圆E的方程是(x-2)^2+(y-2)^2=2.
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