Question

仅知道矩阵A的行列式的值为2，如何求他的逆矩阵和伴随矩阵的行列式的值

仅知道矩阵A的行列式的值为2，如何求他的逆矩阵和伴随矩阵的行列式的值A是3阶矩阵

Answer 1

对 A A^{-1} = I 取行列式可得 det(A) det(A^{-1}) = 1，所以 det(A^{-1}) = 1/det(A)
伴随阵也类似，对 A adj(A) = det(A) I 取行列式得 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n，其中 n 是 A 的阶数，然后就有 det(adj(A)) = det(A)^{n-1}