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解:由正弦定理可得a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以(sinA)^2+(sinB)^2=2(sinC)^2可等价于
a^2+b^2=2c^2
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab
因为a,b,c均大于0
所以cosC>0
所以在三角形中C为锐角
所以(sinA)^2+(sinB)^2=2(sinC)^2可等价于
a^2+b^2=2c^2
所以cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=c^2/2ab
因为a,b,c均大于0
所以cosC>0
所以在三角形中C为锐角
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由正弦定理,式子变为a^2+b^2=2c^2
c是钝角
c是钝角
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a/sinA=b/sinB=c/sinC=k 可以得a^2+b^2=2c^2
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/4ab>=1/2
所以C是锐角
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/4ab>=1/2
所以C是锐角
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