50 大学高等数学无穷小的问题，第四小问，求详细解答 50
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解：分享一种解法，利用无穷小量替换求解。
∵x→0时，(1+x)^α~1+αx，cosx~1-(1/2)x^2，tanx~sinx，∴sinx-tanx=tanx(cosx-1)~(-1/2)(sinx)x^2，[(1+x^2)^(1/3)-1]*[(1+sinx)^(1/2)-1]~[(1/3)x^2]*[(1/2)sinx]=(1/6)(sinx)x^2，
∴原式=lim(x→0)[(-1/2)(sinx)x^2]/[(1/6)(sinx)x^2]=-3。
供参考。
∵x→0时，(1+x)^α~1+αx，cosx~1-(1/2)x^2，tanx~sinx，∴sinx-tanx=tanx(cosx-1)~(-1/2)(sinx)x^2，[(1+x^2)^(1/3)-1]*[(1+sinx)^(1/2)-1]~[(1/3)x^2]*[(1/2)sinx]=(1/6)(sinx)x^2，
∴原式=lim(x→0)[(-1/2)(sinx)x^2]/[(1/6)(sinx)x^2]=-3。
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