Question

高中数学数列问题，必采纳，在线等，谢谢亲！！！

Answer 1

(1)

数列为正项数列，则Sn>0

Sn²-(n²+n-1)Sn-(n²+n)=0

(Sn+1)[Sn-(n²+n)]=0

Sn=-1(舍去)或Sn=n²+n

n=1时，a1=S1=1²+1=2

n≥2时，an=Sn-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+(n-1)]=2n

n=1时，a1=2，同样满足表达式

数列{an}的通项公式为an=2n

(2)

bn=(n+1)/[(n+2)²an²]

=(n+1)/[(n+2)²(2n)²]

=(n+1)/[4n²(n+2)²]

=(1/16)[(n+2)²-n²]/[n²(n+2)²]

=(1/16)[1/n² -1/(n+2)²]

Tn=b1+b2+...+bn

=(1/16)[1/1²+1/3²+1/2²-1/4²+...+1/n² -1/(n+2)²]

=(1/16)[(1/1²+1/2²+...+1/n²)-(1/3²+1/4²+...+1/(n+1)²+1/(n+2)²)]

=(1/16)[1/1²+ 1/2² -1/(n+1)² -1/(n+2)²]

=(1/16)[5/4 - 1/(n+1)² -1/(n+2)²]

=5/64 - 1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]

1/[16(n+1)²]>0，1/[16(n+2)²]>0，

5/64 - 1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]<5/64

Tn<5/64

第二问是印刷错误，a应该是an

追问

就是an,印的太小了不清楚

第二题呢

追答

已经都做出来了，确实是印刷错误。

(2)

bn=(n+1)/[(n+2)²an²]

=(n+1)/[(n+2)²(2n)²]

=(n+1)/[4n²(n+2)²]

=(1/16)[(n+2)²-n²]/[n²(n+2)²]

=(1/16)[1/n² -1/(n+2)²]

Tn=b1+b2+...+bn

=(1/16)[1/1²+1/3²+1/2²-1/4²+...+1/n² -1/(n+2)²]

=(1/16)[(1/1²+1/2²+...+1/n²)-(1/3²+1/4²+...+1/(n+1)²+1/(n+2)²)]

=(1/16)[1/1²+ 1/2² -1/(n+1)² -1/(n+2)²]

=(1/16)[5/4 - 1/(n+1)² -1/(n+2)²]

=5/64 - 1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]

1/[16(n+1)²]>0，1/[16(n+2)²]>0，

5/64 - 1/[16(n+1)²] -1/[16(n+2)²]<5/64

Tn<5/64

Answer 2

(1)
(S(n) -1)(S(n)-n²-n)=0
显然Sn不能恒等于1，所以S(n)=n²+n
an＝S(n)-S(n-1)=n²+n-[(n-1)²+n-1]=2n

(2)
b(n)=(n+1)/[4n²(n+2)²]=[1/n²-1/(n+2)²]/16

所以T(n)=b(1)+b(2)+……b(n)=[1-1/3²+1/2²-1/4²+1/3²……]/16

Answer 3

因为an是正项数列，所以Sn大于0
(Sn-n²-n)(Sn+1)=0
Sn=n²+n=n(n+1)
Sn-1=(n-1)n
an=2n

追问

第二小题呢

追答

bn=(n+1)/4n²(n+2)²=（1/16）（（1/n²）-1/（n+2）²），所以Tn=1/16（1-1/3²+1/2²-1/4²+1/3²-1/5²+......+1/(n-1)²-1/(n+1)²+1/n²-1/（n+2）²）=1/16(1+1/4-1/(n+1)²-1/(n+2)²)＜1/16 (1+1/4)=5/64

Answer 4

1. 十字相乘得Sn=n²+n（因为正项数列，Sn=-1舍），就可以求出an=2要验算S1=2（n=1带入式子，S1=-1舍）

2. a应该是an，裂项得bn=（1/16）（（1/n²）-1/（n+2）²），所以Tn=1/16（1-1/（n+1）²）＜1/16＜5/64
   

追问

bn是写这样吗

追答

（n+1）/（n+2）²an²=（1/16）（（1/n²）-1/（n+2）²），你可以从左到右验算一下。比较简单的方式就是直接写出（1/n²）-1/（n+2）²，看看和原式差多少，进行相应演算就好

Answer 5

先求a0 a1 错位相减就解出