Question

e^-x^2 如何求导？

Answer 1

e^-x^2的导函数是-2e^-x^2*x。

函数为复合函数，应该运用复合函数的链式法则求导。

先对整体求导，得e^-x^2，再对指数部分求导，得-2x，将二者相乘，即可得到函数的导数，结果为-2e^-x^2*x。

扩展资料

复合函数的求导法则也称为链式法则，具体定义为：

链式法则是求复合函数的导数（偏导数）的法则，若 I，J 是直线上的开区间，函数 f(x) 在 I 上有定义处可微，函数 g(y) 在 J 上有定义，在 f(a) 处可微，则复合函数

 

在 a 处可微 ，且

 

.若记 u=g(y),y=f(x)，而 f 在 I 上可微，g 在 J 上可微，则在 I 上任意点 x 有

 

这个结论可推广到任意有限个函数复合到情形，于是复合函数的导数将是构成复合这有限个函数在相应点的 导数的乘积，就像锁链一样一环套一环，故称链式法则。

参考资料百度百科-链式法则

Answer 2

详细步骤写在纸上了，行家正解

Answer 3

y=e^(-x^2)
换元法：t=-x^2,y=e^t
y'=e^txt'
y'=e^tx(-2x)
y'=e^(-x^2)x(-2x)=-2x*e^(-x^2)
换元法，先对t求导，再t对x求导，然后用x表示t把t代换掉。
复合函数求导，
y=f(t),t=g(x)
dy/dx=dy/dtxdt/dx,