Question

这个题解析看不懂 谁给解析一下 用到什么知识？一步一步写一下步骤吧 我会求不定积分和定积分

可是两个积分符号在一起下面一个D是什么意思？怎么计算啊？一点不会 需要详细步骤啊 越详细越好 另外 用到了什么公式知识点之类的？请一并说明

Answer 1

　　答：①D是指变量x、y的变化区域，题中所指是由直角坐标系下y=x、x=1、x轴所围成的三角区域【画出草图就更直观】，∴D={(x,y)丨0≤x≤1，0≤y≤x}。
　　②处理过程是，如果先对x积分时，被积函数中y被当做“常数”处理【反之，如果先对y积分时，被积函数中x也被当做“常数”处理】，对x和y积分件的关系是乘积关系。
　　③二重积分计算实质是转化成一重积分计算。
　　∴∫∫D(yx^2)dxdy=∫(0,1)x^2dx∫(0,x)ydy。
　　而∫(0,x)ydy=(1/2)y^2丨(y=0,x)=(1/2)x^2，∴∫∫D(yx^2)dxdy=(1/2)∫(0,1)x^4dx=(1/10)x^5丨(x=0,1)=1/10。
　　供参考。

追问

X的取值范围是0~1 而y的范围也是0~1啊
∴D={(x,y)丨0≤x≤1，0≤y≤x}之中 为什么0≤y≤x而不是0≤y≤1？
图我已经画了，下面的步骤也明白了 就这不明白了
其他题中会不会出现y=2x之类的情况 也就是说 x系数是不是永远是1？

追答

　　∵0≤x≤1时，y的变化过程是y=x，且是y=x右下方的区域内部分。也就是说y在0≤x≤1范围内的变化上限随x而定【下限是x轴，∴y=0】，∴0≤y≤x。【另外，如果是0≤y≤1，则包括了非D范围内的区域】。
　　如果是将y=x换成y=2x，其他条件不变，则调整“D={(x,y)丨0≤x≤1，0≤y≤2x}”即可。
　　供参考。