∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=80°
又∠BCE=50°,∠CBD=60°
∴∠ACE=30°,∠ABD=20°,∠BEC=(180°-∠ABC-∠BCE)=(180°-80°-50°)=50°,∠BDC=∠ABD+∠BAC=40°
∴∠BCE=∠BEC,∠BAC=∠ABD
∴△BCE为等腰三角形,令BC=BE=a
∴△DAB为等腰三角形,令AD=DB=b
在△DBC中,由正弦定理
BC/sin∠BDC=DB/sin∠ACB
a/sin40°=b/sin80°
∴b/a=sin80°/sin40°.(1)
在△EBD中,由正弦定理
BE/sinx=DB/sin∠BED
a/sinx=b/sin(180°-20°-x)
∴b/a=sin(160°-x)/sinx.(2)
联立(1),(2)
sin(160°-x)/sinx=sin80°/sin40°
即sin(20°+x)=2cos40°sinx
∴sinx(cos20°-2cos40°)=-sin20°cosx
∴tanx=sin20°/(2cos40°-cos20°)
解得x=30°