Question

数列｛an｝的前n项和为Sn=n²-4n+2，求数列｛｜an｜｝的前n项和

Answer 1

解：an=Sn-Sn-1(n>=2,n:N*)
=n^2-4n+2-((n-1)^2-4(n-1)+2)
=n^2-4n+2-(n^2-2n+1-4n+4+2)
=n^2-4n+2-(n^2-6n+7)
=n^2-4n+2-n^2+6n-7
=2n-5(n>=2,n:N*)
令n=1,a1=S1=1-4+2=-3+2=-1
令n=1,a1=2x1-5=2-5=-3/=-1
那么n=1不能并到an中，
即an是分段函数，an=-1,n=1
2n-5 n>=2,n:N*
/an/的前n项和，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+......+/an/
思路：要去绝对值，就要知道an的正负性，如果是正的，则直接去绝对值，如果是负的，则去掉绝对值之后在前面加一个符号，如果是0，那么就直接去绝对值即可，
a1=-1<0,因为an=2n-5，是直线y=2x-5上定义在N*(n>=2)上的离散的点，y=2x-5在R上单调递增，在R上单调，>=2,n:N*是R的真子集，范围比R小，是R的子区间，在R上单调，在R的子区间一定单调，所以在N*,n>=2上单调，那么求出零点，an=0
2n-5=0
2n=5
n=2.5,n>=2,n:N*
2.5不属于N*,所以n=2.5取不到，
f(2.5)=0
因为单调递增，则x<2.5,f(x)<0,x>2.5,f(x)>0,x=2.5,f(2.5)=0,
对于x:N*上来说，x<2.5的最大整数为2，a2<0,2.5不属于N*,所以an取不到0，a(2.5)=0,2.5不属于N*,在定义域内取不到2.5，所以2.5对应的函数值0取不到，（舍），>2.5的最小整数是3，当n>=3,n:N*
an>=a3>a(2.5)=0,an>=a3>0,推出an>0,
即a1,a2<0,从第三行项开始一直到最后一项都为正，
Sn=/a1/+/a2/+/a3/+...../an/
=-a1-a2+a3+a4+.....an
=-(-1)-(-1)+a3+.......an
=1+1+Sn-S2
=2+n²-4n+2-（4-4x2+2)
=2+n^2-4n+2+2
=n^2-4n+6（n:N*)

Answer 2

Sn=n²-4n+2
n>1时，an=Sn-S(n-1)=n²-4n+2-[(n-1)²-4(n-1)+2]=2n-5，
a1=S1=-1。
令an>0，即2n-5>0，得n>2.5，所以从第三项开始，an>0。
a2=2-5=-3，
S(｜an｜)=｜a1｜+｜a2｜+a3+……+an
=1+3+a3+……+an=2-1+6-3+a3+……+an=8+a1+a2+a3+……+an
=8+Sn=8+n²-4n+2=n²-4n+10

Answer 3

an=sn-s（n-1）
=n²-4n+2-（n-1）²+4（n-1）-2
=2n-1-4=2n-5（n>=2）
a1=s1=1-4+2=-1
Tn=1+1+1+3+……+2n-5=2+（2n-5+1）[（2n-5-1）/2+1]/2
=2+（n-2）^2 （n>=2）
T1=1

Answer 4

Sn=n^2-4n+2
n=1, a1=1-4+2=-1

for n>=2
an = Sn -S(n-1)
=2n-1 -4
=2n-3
ie
an = 2n-3

an >0
2n -3 >0
n> 3/2
min n =2

ie
|an| = -an ; n=1
= an ; n=2,3,4,...

Tn = |a1|+|a2|+...+|an|
n=1
T1 = -a1 =1

for n>=2
Tn = -a1+(a2+a3+...+an)
= 1+ ( a2+an)(n-1)/2
= 1+ (1+2n-3)(n-1)/2
= 1+ (n-1)^2
=n^2-2n +2