1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=?
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1/19*20=1/19-1/20
1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/19-1/20)=1-1/20=19/20
1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/19-1/20)=1-1/20=19/20
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1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
于是1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=
(1-1/2)+(1/2-2/3)+……+（1/19-1/20）=1-1/20=19/20
于是1/1*2+1/2*3+......1/18*19+1/19*20=
(1-1/2)+(1/2-2/3)+……+（1/19-1/20）=1-1/20=19/20
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列项，最后等于1-1/20=19/20
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1，
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