Question

∫（1→e²）dx／x√（1＋lnx） 求定积分

Answer 1

∫dx／x√(1＋lnx)

凑微分得到

∫1/√(1＋lnx) d(1+lnx)

=2√(1＋lnx)

代入x的上下限e²和1

定积分=2√3 -2

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。

一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。

参考资料来源：百度百科——定积分

Answer 2

∫dx／x√(1＋lnx)
凑微分得到
∫1/√(1＋lnx) d(1+lnx)
=2√(1＋lnx)
代入x的上下限e²和1
定积分=2√3 -2

Answer 3

=ln(1+lnx)|1→e²
=ln3