Question

数学复合函数

若 f（x）为减函数，为什么{f（x）}的平方也为减函数？

不是应该同键就减吗？

Answer 1

此题应设t=f（x），则原函数为y=t^2
y=t^2在（-无穷，0）递减，在（0，+无穷）递增
而t=f（x）为减
根据“同增异减”
当t=f（x）<0时原函数是增函数
当t=f（x）>0时原函数是减函数

Answer 2

不一定的。 如果：f（x）=-x，为减函数；f（x）的平方=x^2为增函数（x>0)。“同减就减”是不对的，在复合函数里“同减就增”，如f（x）和g（x）都是减函数，则g{f（x）}是增函数。