ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且cos2B+3cos(A+C)+2=0,b= ,则c:sinC=
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解：
cos(2B)+3cos(A+C)+2=0
cos(2B)-3cosB+2=0
2cos²B-1-3cosB+2=0
2cos²B-3cosB+1=0
(cosB-1)(2cosB-1)=0
cosB=1(舍去)或cosB=½
B为三角形内角，B=π/3
cos(A+C)=-cos[π-(A+C)]=-cosB
因此3cos(A+C)=-3cosB
用到的公式：cos(π-α)=-cosα
cos(2B)+3cos(A+C)+2=0
cos(2B)-3cosB+2=0
2cos²B-1-3cosB+2=0
2cos²B-3cosB+1=0
(cosB-1)(2cosB-1)=0
cosB=1(舍去)或cosB=½
B为三角形内角，B=π/3
cos(A+C)=-cos[π-(A+C)]=-cosB
因此3cos(A+C)=-3cosB
用到的公式：cos(π-α)=-cosα
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