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1、已知f(x)=(x^2+4)/x
所以f(－x)=[(-x)^2+4]/(-x)=－(x^2+4)/x=－f(x)
故f(x)是奇函数。
2、设x2>x1，x1，x2∈[2，+∞），则x2－x1>0，x1x2>4
所以f(x2)－f(x1)=[(x2)^2+4)/x2]－[(x1)^2+4)/x1]=x2-x1+4(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-4/x1x2)>0 即f(x2)>f(x1)
故f(x)=(x^2+4)/x在[2，+∞）上是单调增函数。
所以f(－x)=[(-x)^2+4]/(-x)=－(x^2+4)/x=－f(x)
故f(x)是奇函数。
2、设x2>x1，x1，x2∈[2，+∞），则x2－x1>0，x1x2>4
所以f(x2)－f(x1)=[(x2)^2+4)/x2]－[(x1)^2+4)/x1]=x2-x1+4(1/x2-1/x1)=(x2-x1)(1-4/x1x2)>0 即f(x2)>f(x1)
故f(x)=(x^2+4)/x在[2，+∞）上是单调增函数。
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