Question

怎样证明3个向量共面

Answer 1

设A向量(X1,Y1,Z1)，B向量(X2,Y2,Z2)，C向量(X3,Y3,Z3)。如果你能证明：X1：Y1：Z1=X2：Y2：Z2=X3：Y3：Z3，那么这三个向量就是共面的。

或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如：证存在实数x、y使得a＝x·b＋y·c。

或者需证其三个向量的混合积为0,即可。

扩展资料：

定理：如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}

Answer 2

设A向量(X1,Y1,Z1)，B向量(X2,Y2,Z2)，C向量(X3,Y3,Z3)。
如果你能证明：X1：Y1：Z1=X2：Y2：Z2=X3：Y3：Z3，那么这三个向量就是共面的。

或者证其中一个可以由另外两个线性表示,例如：证存在实数x、y使得a＝x·b＋y·c。

或者需证其三个向量的混合积为0,即可。

扩展资料：

定理：如果两个向量a.b不共线，则向量p与向量a.b共面的充要条件是存在有序实数对(x.y),使　p=xa+yb。

推论：空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x.y,使　MP=xMA+yMB {MP MA MB 都表示向量}　或对空间任一定点O，有　OP=OM+xMA+yMB {OP,OM,MA,MB表示向量}

Answer 3

先求得任意两个向量的法向量，在证明其法向量和第三个向量垂直就好了，具体算法我已经忘了，不好意思，只能告诉你大概方法。

Answer 4

a,b是两个不共线的向量 则向量P与向量a,b共面的充要条件是存在有序实数对(x,y)使p=xa+yb

Answer 5

混合积为零
（a,b,c）=a×b·c＝0
该式意义请参考shpoiuy9的回答