Question

高等数学 用定义证明函数极限有点不理解解题过程 麻烦讲解一下

Answer 1

f(x)=3x-1，A=8，x0=3。
|f(x)-A|=|3x-1-8|=3|x-3|=3|x-x0|。
对于任意的正数ε，要使得|f(x)-A|＜ε，即3|x-x0|＜ε，只要|x-x0|＜ε/3即可，所以只要取正数δ≤ε/3，就可以由0＜|x-x0|＜δ推出|f(x)-A|＜ε。

追问

1:δ这个字符在题目里代表的是什么含义 代表的是x-x0的绝对值的这个式子还是什么？
2:为什么在解答过程中 δ=ε/3是写在前面的 这不是经过化简才能得出的结果吗？

追答

δ是x0的邻域的半径，代表x与x0接近的程度，x不是趋向于x0嘛。
上面是分析的过程，证明的过程一般都写得很简洁。