利用泰勒公式求极限 limx→∞（x-x²㏑（1+1/x））. 求学霸 感谢(๑• . •๑)
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有常见函数的泰勒公式：
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-....+(-1)^n*x^(n+1)/(n+1) |x|<1
所以当x→∞时，有 |x|<1，则
x²㏑（1+1/x）=x²[1/x-1/x²+1/x³3-....+(-1)^n/(n+1)x^(n+1)]＝x-1/2+1/3x-1/4x²....
所以当x→∞时，lim[x-x²㏑（1+1/x）]=lim[1/2-1/3x+1/4x²-.....]=1/2
ln(1+x)=x-x²/2+x³/3-....+(-1)^n*x^(n+1)/(n+1) |x|<1
所以当x→∞时，有 |x|<1，则
x²㏑（1+1/x）=x²[1/x-1/x²+1/x³3-....+(-1)^n/(n+1)x^(n+1)]＝x-1/2+1/3x-1/4x²....
所以当x→∞时，lim[x-x²㏑（1+1/x）]=lim[1/2-1/3x+1/4x²-.....]=1/2
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