Question

电路原已达稳态,t=0时闭合开关S,求t≥0时的uc(t） i（t）求大神指点

Answer 1

　　解：t=0-时，电容充满电相当于开路，所以：Uc（0-）=100-50=50（V）。

　　t=0+时，电容电压不能突变：Uc（0+）=Uc（0-）=50V，相当于一个50V的电压源。此时的等效电路如下：

　　i（0+）=（50+50）/50=2（A）。

　　t=∞时，电容充满电荷相当于断路，等效电路如下：

　　显然，每个50Ω电阻两端电压为：U=100/2=50（V），而：Uc（∞）+50=50，因此：Uc（∞）=0。

　　i（∞）=100/（50+50）=1（A）。

　　将电压源短路，从电容处看进去，得到等效电阻：R=50∥50=25（Ω）。所以电路的时间常数为：τ=RC=25×40/1000000=0.001（s）。

　　三要素法：f(t)=f（∞）+[f（0+）-f（∞）]e^(-t/τ)。

　　Uc（t）=0+（50-0）e^（-t/0.001）=50e^（-1000t） （V）。

　　i（t）=1+（2-1）e^（-t/0.001）=1+e^（-1000t）   （A）。