Question

证明函数f（x）=x³sin（1/x）,x≠0 0,x=0在x=0处连续，但可导函数f'（x）在x=

证明函数f（x）=x³sin（1/x）,x≠0 0,x=0在x=0处连续，但可导函数f'（x）在x=0处不可导。

Answer 1

f(x)
= x^3. sin(1/x) ;x≠0

=0 ; x=0

lim(x->0) f(x) = 0
x=0, 连续

f'(0)
=lim(h->0)[ f(h) - f(0)] /h
=lim(h->0) h^2. sin(1/h)
=0